Category Elettronica

La distorsione armonica totale viene usata per quantificare quanto disturbo è presente in un segnale elettrico. I sistemi di distribuzione elettrica devono soddisfare una richiesta sempre crescente di energia che deve essere garantita con continuità agli utilizzatori. Tuttavia avere un apporto costante di energia che ci permetta di utilizzare tutta la tecnologia e l’hardware di cui siamo in possesso non è l’unico aspetto che i sistemi di distribuzione devono garantire. Oltre la continuità della fornitura è importante anche la qualità dell’energia elettrica. Basti pensare che la crescente richiesta di energia è dovuta ad una rete di distribuzione sempre più fitta e capillare sul territorio ma anche all’aumento di dispositivi ed apparecchiature elettriche ed elettroniche. Queste apparecchiature, con l’evoluzione tecnologica includono componenti elettroniche sempre più complesse ed altrettanto sensibili ai disturbi. Allo stesso tempo però, le stesse apparecchiature finiscono per perturbare la rete introducendo dei disturbi dovuti alla presenza di carichi non lineari.

La distorsione armonica totale è uno dei parametri fondamentali per descrivere il livello di disturbo presente in un sistema di distribuzione e rappresenta una misura della qualità dell’energia elettrica. La distorsione armonica è una metrica dell’impatto che le componenti armoniche hanno nel disturbare le forme d’onda di tensione o corrente. Tali armoniche derivano dalla presenza di carichi non lineari come ad esempio gli inverter ma anche gli alimentatori a commutazione (alimentatori switching) e possono ridurre notevolmente l’efficienza nella distribuzione energetica.

In questo articolo verrà presentato il concetto di distorsione armonica totale partendo dalla sua definizione sino al suo significato.

Cosa significa distorsione armonica totale THD

La distorsione armonica totale THD (in inglese THD significa Total Harmonic Distorsions) è un parametro che indica quanto un segnale si discosta dalla forma d’onda sinusoidale.

La distorsione armonica totale può essere riferita al segnale di tensione oppure di corrente ed ha valori tra zero ed uno. Tipicamente si esprime in percentuale e quindi i possibili valori sono compresi tra 0% e 100%. Maggiore è il valore della distorsione armonica totale, maggiore è il disturbo presente nel segnale. In altri termini, un alto valore di distorsione armonica significa che il segnale ha un andamento molto lontano dalla forma sinusoidale. Al contrario, avere una distorsione armonica pari a 0% significa che il segnale di tensione o corrente ha una forma d’onda perfettamente sinusoidale.
Da un punto di vista dell’analisi dei segnali, per poter quantificare quanto un segnale si discosta dalla forma sinusoidale, si scompone il segnale in più armoniche e si valuta quante di queste armoniche servono per poter adeguatamente rappresentare il segnale. Nel caso di un segnale puramente sinusoidale, è l’armonica fondamentale a rappresentare tutta l’informazione del segnale poiché il contributo dato dalle altre sinusoidi è nullo.

Nel caso, invece, di un segnale distorto, la rappresentazione in serie di Fourier di tale segnale è data oltre che dalla armonica fondamentale, anche dal contributo di armoniche di ordine 2 ed eventualmente superiore. La presenza di armoniche di ordine 2 e superiore rappresenta la distorsione del segnale.

Maggiore è il contributo di queste armoniche di ordine >= 2, e più il segnale è distorto ovvero l’informazione necessaria per rappresentare il segnale non è data unicamente dalla fondamentale. Questo ci porta al concetto di distorsione armonica.

La distorsione armonica è data dal rapporto tra la sommatoria dei valori efficaci di tutte le componenti armoniche rispetto al valore efficace dell’armonica fondamentale. La distorsione armonica totale THD è definita dalla seguente formula:

   

dove:

• Y è il segnale di tensione oppure di corrente
• Y₁ è il valore efficace (rms) dell’armonica fondamentale
• Y_n è il valore efficace (rms) dell’armonica di ordine n
• n è l’ordine dell’armonica
• H è tipicamente pari a 50

Da notare che la formula della distorsione armonica totale (THD) è la stessa sia che si tratti di un segnale di tensione che di un segnale di corrente. Sebbene teoricamente occorrerebbe considerare tutte le armoniche del segnale ovvero estendere la sommatoria all’infinito, nella pratica si considerano di solito le prime 50 armoniche. Questo perché, oltre la 50esima, il contributo di ciascuna armonica alla rappresentazione del segnale distorto è considerato trascurabile. La scelta della 50esima armonica deriva da vincoli normativi, tuttavia è considerato ugualmente adeguato fermarsi alla 25esima armonica qualora sia basso il rischio del verificarsi di effetti di risonanza per gli ordini superiori.

Tipicamente la distorsione armonica totale viene espressa con un valore percentuale che è ottenuto semplicemente moltiplicando per 100 l’espressione del THD. La formula della distorsione armonica percentuale (THD_%) è la seguente:

   

Dalla formula del THD ne deriva il significato poiché, come si può vedere dall’espressione, il THD rappresenta una misura di quanta informazione è contenuta nelle armoniche secondarie rispetto alla fondamentale del segnale. Minore è il contributo delle armoniche e maggiore sarà l’informazione contenuta nella fondamentale e quindi più basso risulta il THD. Un valore di THD basso significa che il segnale è molto simile ad una sinusoide. Un THD elevato significa che il segnale è molto diverso dalla forma d’onda sinusoidale ovvero è molto distorto.

In maniera del tutto analoga alla espressione precedente, la distorsione armonica totale può essere espressa anche direttamente in funzione del valore efficace del segnale originale. Consideriamo per un generico segnale Y, l’espressione del relativo valore efficace Y_eff.

   

Partendo dall’espressione del valore efficace appena vista e tenendo conto che la sommatoria parte da 1, la formula della distorsione armonica totale può essere espressa come di seguito.

   

La distorsione armonica totale è una misura della qualità della potenza trasmessa da un sistema ad un carico. Rappresenta una componente del fattore di potenza ed è utilizzata per quantificare il livello di disturbi che un carico non lineare, oppure un insieme di dispositivi o componenti non lineari, può portare all’interno di un sistema. La distorsione armonica totale è un parametro molto importante nell’elettronica di potenza e in tutte le applicazioni che ne derivano. In un sistema elettrico, in generale, ha un impatto notevole sul dimensionamento dei componenti. È un parametro importante anche nelle applicazioni audio in quanto fornisce una misura di quanto rumore viene introdotto in un segnale quando questo attraversa un dispositivo.

Come eliminare le correnti armoniche?

In una situazione tipica, un segnale di tensione sinusoidale viene applicato ad un carico e, se questo carico non è lineare, la corrente che ne deriva avrà delle distorsioni. Tali distorsioni vengono chiamate correnti armoniche. Le correnti armoniche a loro volta influenzeranno il funzionamento di altri componenti o dispositivi a valle. Per questa ragione è rilevante cercare di ridurre al minimo e possibilmente eliminare le correnti armoniche.

Per risolvere il problema delle correnti armoniche ci sono due possibilità:

1. progettare oppure utilizzare dispositivi che garantiscano un basso contenuto di distorsione armonica per il tipo di carico utilizzato
2. inserire nel sistema un dispositivo dedicato per il filtraggio o la compensazione delle singole armoniche fino ad un certo ordine.

Sebbene la prima soluzione sarebbe l’ideale, quando si ha a che fare con sistemi complessi oppure critici, è praticamente necessario introdurre dell’hardware dedicato per il trattamento delle correnti armoniche. Esistono diverse soluzioni per mitigare l’effetto delle armoniche la cui scelta dipende dal contesto e dall’applicazione finale.

Le possibili soluzioni per eliminare le correnti armoniche consistono nell’utilizzo di:

• filtri passivi;
• filtri attivi.

Eliminare correnti armoniche utilizzando filtri passivi

Filtri passivi. I filtri passivi rappresentano una soluzione semplice ed a basso costo sebbene poco versatile e specifica per un determinato carico. Un filtro passivo può essere realizzato semplicemente da una serie di un condensatore ed un induttore che, se adeguatamente dimensionati, possono ridurre notevolmente l’armonica di interesse.

Con questa soluzione è necessario conoscere le armoniche che occorre eliminare ed implementare un filtro per ciascuna di queste armoniche. I filtri passivi sono tipicamente dei banchi di condensatori con in serie induttori dove ciascuna serie condensatore-induttore agisce su una specifica armonica. Questi filtri riducono ma non eliminano completamente le correnti armoniche.

Eliminare correnti armoniche utilizzando filtri attivi

Filtri attivi. I filtri attivi sono dispositivi elettronici che analizzano le armoniche presenti nel sistema e, per ciascuna di queste, introduce delle armoniche negative di stessa ampiezza. Ne risulta che il segnale è “pulito” dalle armoniche fino all’ordine considerato.

I filtri attivi sono soluzioni che non necessitano di specifici dimensionamenti in quanto si adattano in maniera dinamica sulla base delle armoniche rilevate. Sono dispositivi più complessi, più ingombranti e più costosi dei filtri passivi ma sono estremamente versatili. Alle volte i filtri attivi sono utilizzati in combinazione con uno o più filtri passivi. Questi filtri analizzano le correnti armoniche presenti ed introducono nel sistema delle correnti armoniche di verso opposto andando quindi ad eliminare il problema.

Distorsione armonica della richiesta totale | TDD

Oltre al THD, un’altra misura dei livelli di distorsione armonica è rappresentata dal TDD (Total Demand Distorsion) ovvero distorsione della richiesta totale.

Il parametro distorsione della richiesta totale (TDD) è un parametro che indica la quantità di distorsione armonica in presenza del massimo carico possibile. È una misura particolarmente utilizzata per quantificare le correnti armoniche e quindi, nel caso il segnale sia una corrente, è calcolata rispetto alla massima corrente nel sistema. La formula della distorsione della richiesta totale (TDD) è la seguente:

   

dove:

• I è il segnale di di corrente
• I_L è il valore efficace (rms) della massima corrente richiesta
• I_n è il valore efficace (rms) dell’armonica di ordine n
• n è l’ordine dell’armonica

La stima del TDD è utile nei casi in cui l’assorbimento da parte del carico sia variabile. Se ad esempio un carico non è in funzionamento continuo ma può essere attivato a pieno regime solo su richiesta, allora il TDD fornisce una informazione utile per quantificare il massimo valore dei possibili disturbi che si possono avere nel sistema. Il TDD è tipicamente utilizzato nei sistemi complessi dove si è in presenza di più carichi che non sono sempre attivi a pieno regime.

Limiti di norma per la distorsione armonica

Contenere e possibilmente eliminare la distorsione armonica non è solamente una buona regola di progettazione ma anche un requisito normativo. Questo perché avere in commercio componenti che introducono elevata distorsione armonica può pregiudicare il funzionamento di altri componenti presenti nel sistema finale. Allo stesso tempo i sistemi elettrici complessi possono introdurre dei livelli di disturbo tali da compromettere il buon funzionamento e distribuzione dell’energia elettrica. Per questo sono presenti diverse normative nell’ambito della compatibilità elettromagnetica che stabiliscono dei limiti per la distorsione armonica. Queste norme stabiliscono limiti diversi a seconda se la misura è relativa ad un dispositivo oppure ad un sistema di distribuzione elettrica.

I limiti normativi per la distorsione armonica sono stabiliti nelle seguenti norme:

• EN 62000-2-2: Environment – Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signalling in public low-voltage power supply systems
• EN 62000-2-4: Environment – Compatibility levels in power distribution systems in industrial locations for low-frequency conducted disturbances
• EN 50160: Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution networks
• EN 61000-3-2: Limits for harmonic current emissions (equipment input current ≤ 16 A per phase)
• EN 61000-3-12: Limits for harmonic currents produced by equipment connected to public low-voltage systems with input current > 16 A and ≤ 75 A per phase

Limiti per le tensioni armoniche – EN 62000-2-2

La norma EN 62000-2-2 stabilisce i limiti di compatibilità per i sistemi di distribuzione pubblici a bassa tensione in corrente alternata sia monofase (fino a 420 Vac) che trifase (fino a 690 Vac) alla frequenza nominale di 50 Hz oppure 60 Hz. I livelli di compatibilità per le singole tensioni armoniche nelle reti a bassa tensione sono mostrati nella tabella seguente.

Livelli di compatibilità per le singole tensioni armoniche nelle reti a bassa tensione in accordo ad EN 61000-2-2
	Ordine dell'armonica (h)	Tensione dell’armonica (%)
Armoniche dispari non multiple di 3	5	6
	7	5
	11	3,5
	13	3
	17 ≤ h ≤ 49	2,27 × (17/h) – 0,27
Armoniche dispari multiple di 3	3	5
	9	1,5
	15	0,4
	21	0,3
	21 < h ≤ 45	0,2
Armoniche pari	2	2
	4	1
	6	0,5
	8	0,5
	10 ≤ h ≤ 50	0,25 × (10/h) + 0,25

In base alla EN 62000-2-2 il massimo livello ammissibile per la distorsione armonica totale è THD = 8%. I valori in percentuale sono da intendersi sempre riferiti (normalizzati) alla fondamentale. Questi limiti devono essere soddisfatti dal fornitore di energia elettrica.

Limiti per le tensioni armoniche nelle reti a bassa tensione – EN 62000-2-4

La norma EN 62000-2-4 stabilisce i limiti per le reti industriali e non pubbliche a tensioni nominali
fino a 35 kV e alla frequenza nominale di 50 o 60 Hz. La norma differenzia i limiti in base alla classe di ambiente industriale. Vengono definite tre classi a seconda della tipologia di ambiente elettromagnetico industriale: classe 1 (ad esempio laboratori o ambienti similari che utilizzano apparecchiature sensibili come strumenti di misura); classe 2 (tipico ambiente industriale); classe 3 (industria pesante o in generale ambienti elettromagnetici caratterizzati dalla presenza ed utilizzo di molte apparecchiature che possono perturbare la compatibilità elettromagnetica come grandi convertitori, importanti carichi variabili, apparecchiature per saldatura, etc). I limiti della EN 62000-2-4 si applicano al punto di connessione dell’industria alla rete elettrica e devono essere soddisfatti dall’impianto industriale (e non dal fornitore dell’energia elettrica). I livelli di compatibilità per le singole tensioni armoniche nelle reti a bassa tensione, suddivisi per classi di ambiente elettromagnetico, sono mostrati nella tabella seguente.

Livelli di compatibilità per le singole tensioni armoniche negli ambienti industriali in accordo ad EN 61000-2-4
	Ordine dell'armonica (h)	Classe 1 - Tensione dell’armonica (%)	Classe 2 - Tensione dell’armonica (%)	Classe 3 - Tensione dell’armonica (%)
Armoniche dispari non multiple di 3	5	3	6	8
	7	3	5	7
	11	3	3,5	5
	13	3	3	4,5
	17	2	2	4
	17 < h ≤ 49	2,27 × (17/h) – 0,27	2,27 × (17/h) – 0,27	4,5 x (17/h) – 0,27
Armoniche dispari multiple di 3	3	3	5	6
	9	1,5	1,5	2,5
	15	0,3	0,4	2
	21	0,2	0,3	1,75
	21 < h ≤ 45	0,2	0,2	1
Armoniche pari	2	2	2	3
	4	1	1	1,5
	6	0,5	0,5	//
	8	0,5	0,5	//
	10	0,5	0,5	//
	10 ≤ h ≤ 50	0,25 x (10/h) + 0,25	0,25 x (10/h) + 0,25	//

In base alla EN 62000-2-4 il massimo livello ammissibile di distorsione armonica totale per ogni classe di ambiente elettromagnetico è THD = 5% per la Classe 1, THD = 8% per la Classe 2, THD = 10% per la Classe 3.

• EN 50160: Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution networks

Limiti per le tensioni armoniche nella rete pubblica – EN 50160

La norma EN 50160 stabilisce i limiti per la tensione ai terminali di alimentazione di una utenza della rete pubblica in bassa, media e alta tensione in corrente alternata. Queste caratteristiche devono essere rispettate in ogni punto di connessione alla rete elettrica pubblica. I livelli di compatibilità per le singole tensioni armoniche ai terminali di alimentazione sono mostrati nella tabella seguente.

Valori delle singole tensioni armoniche ai terminali di alimentazione in accordo ad EN 50160
	Ordine dell'armonica (h)	Bassa tensione - Tensione dell’armonica (%)	Media tensione - Tensione dell’armonica (%)	Alta tensione - Tensione dell’armonica (%)
Armoniche dispari non multiple di 3	5	6	6	5
	7	5	5	4
	11	3,5	3,5	3
	13	3	3	2,5
	17	2	2
	19	1,5	1,5
	23	1,5	1,5
	25	1,5	1,5
Armoniche dispari multiple di 3	3	5	5	3
	9	1,5	1,5	1,3
	15	0,5	0,5	0,5
	21	0,5	0,5	0,5
Armoniche pari	2	2	2	1,9
	4	1	1	1
	6...24	0,5	0,5	0,5

Limiti per le correnti armoniche per le apparecchiature fino a 16 A – EN 61000-3-2

La norma EN 61000-3-2 stabilisce i limiti per le correnti armoniche per le apparecchiature elettriche ed elettroniche con corrente assorbita fino a 16 A per fase. Vengono definite quattro classi a seconda della tipologia di apparecchiatura: Classe A (include apparecchiature trifase bilanciate, apparecchiature residenziali, utensili, etc); Classe B (include utensili portatili, apparecchiature per saldatura ad arco); Classe C (include apparecchiature di illuminazione); Classe D (include computer e relativi monitor). La norma stabilisce i limiti in termini di massima corrente armonica secondo la tabella seguente.

Valori delle correnti armoniche in accordo ad EN 61000-3-2
	Ordine dell'armonica (h)	Classe A - Massima corrente armonica (A)	Classe B - Massima corrente armonica (A)	Classe C - Massima corrente armonica (%)	Classe D - Massima corrente armonica (A)
Armoniche dispari	3	2,3	3,45	30 x Fattore di potenza	2,3
	5	1,14	1,71	10	1,14
	7	0,77	1,155	7	0,77
	9	0,4	0,6	5	0,40
	11	0,33	0,495	3	0,33
Armoniche pari	13	0,21	0,315	3
	15 ≤ h ≤ 39	0,15 x (15/h)	0,225 x (15/h)	3	0,15 x (15/h)
Armoniche pari	2	1,08	1,62	2
	4	0,43	0,645
Armoniche pari	6	0,30	0,45
	8 ≤ h ≤ 40	0,23 x (8/h)	0,345 x (8/h)

Limiti per le correnti armoniche per le apparecchiature oltre 16 A – EN 61000-3-12

La norma EN 61000-3-12 stabilisce i limiti per le correnti armoniche per le apparecchiature elettriche ed elettroniche con corrente assorbita superiore a 16 A ed in inferiore a 75 A per fase destinate ad essere connesse all’alimentazione pubblica a bassa tensione. La norma definisce dei limiti di corrente distinti a seconda che l’apparecchiatura sia:

• diversa da trifase bilanciata;
• trifase bilanciata;
• trifase bilanciata con condizioni specifiche (a, b, c);
• trifase bilanciata con condizioni specifiche (d, e, f).

I limiti sono espressi in termini dei seguenti parametri:

• R_sce: rapporto di cortocircuito. È un parametro caratteristico di una apparecchiatura e che dipende dalla potenza di cortocircuito (S_sc) e dalla potenza nominale apparente dell’apparecchiatura (S_equ)
• I_h: componente della corrente armonica
• I_ref: corrente di riferimento. È il valore efficace della corrente di ingresso
• THC: corrente armonica totale. È il valore efficace totale delle componenti di corrente armonica di ordine da 2 a 40
• PWHC: corrente armonica ponderata parziale. È il valore efficace totale di un gruppo selezionato di componenti di correnti armoniche di ordine più elevato (tra la 14^a e la 40^a armonica), ponderate secondo l’ordine di armonica h

Apparecchiature diverse da apparecchiature trifase bilanciate

Limiti di emissione di corrente per apparecchiature diverse da apparecchiature trifase bilanciate
RSCE minimo	Singola corrente armonica ammissibile Ih/Iref (%)						Parametri ammissibili delle armoniche (%)
	I3	I5	I7	I9	I11	I13	THC/ Iref	PWHC / Iref
33	21,6	10,7	7,2	3,8	3,1	2	23	23
66	24	13	8	5	4	3	26	26
120	27	15	10	6	5	4	30	30
250	35	20	13	9	8	6	40	40
≥ 350	41	24	15	12	10	8	47	47

Apparecchiature trifase bilanciate

Limiti di emissione di corrente per apparecchiature trifase bilanciate
RSCE minimo	Singola corrente armonica ammissibile Ih/Iref (%)				Parametri ammissibili delle armoniche (%)
	I5	I7	I11	I13	THC/ Iref	PWHC / Iref
33	10,7	7,2	3,1	2	13	22
66	14	9	5	3	16	25
120	19	12	7	4	22	28
250	31	20	12	7	37	38
≥ 350	40	25	15	10	48	46

Apparecchiature trifase bilanciate in condizioni specificate (a, b, c)

Limiti di emissione di corrente per apparecchiature trifase bilanciate in condizioni specificate (a, b, c)
RSCE minimo	Singola corrente armonica ammissibile Ih/Iref (%)				Parametri ammissibili delle armoniche (%)
	I5	I7	I11	I13	THC/ Iref	PWHC / Iref
33	10,7	7,2	3,1	2	13	22
≥ 120	40	25	15	10	48	46

Apparecchiature trifase bilanciate in condizioni specificate (d, e, f)

Limiti di emissione di corrente per apparecchiature trifase bilanciate in condizioni specificate (d, e, f)
RSCE minimo	Singola corrente armonica ammissibile Ih/Iref (%)												Parametri ammissibili delle armoniche (%)
	I5	I7	I11	I13	I17	I19	I23	I25	I29	I31	I35	I37	THC/ Iref	PWHC / Iref
33	10,7	7,2	3,1	2	2	1,5	1,5	1,5	1	1	1	1	13	22
≥ 250	25	17,3	12,1	10,7	8,4	7,8	6,8	6,5	5,4	5,2	4,9	4,7	35	70

Distorsione armonica totale THD in breve

La distorsione armonica totale è detta, in inglese, THD che sta per Total Harmonic Distortion. È un parametro che serve a quantificare la distorsione in un segnale elettrico. Si riferisce alla quantità di distorsione di una forma d’onda originariamente sinusoidale a causa della presenza di carichi lineari come convertitori, alimentatori, o dispositivi elettronici.

Alti livelli di distorsione armonica totale THD possono degradare le prestazioni di una apparecchiatura elettrica posta a valle della linea di alimentazione ma possono degradare la qualità dell’alimentazione stessa. Per questo è sempre preferibile avere una bassa distorsione armonica totale. Nei sistemi elettrici è preferibile generalmente avere livelli di THD inferiori al 5%. Nelle applicazioni audio per ottenere una qualità del suono importante i livelli di THD sono tipicamente inferiori allo 0,1%.

Tutti i sistemi elettrici così come le apparecchiature elettriche, per legge, devono ridurre al minimo la distorsione armonica totale per evitare di rovinare la qualità dell’energia elettrica. I limiti di THD sono indicati all’interno di norme armonizzate per la compatibilità elettromagnetica.

In elettronica, le armoniche rappresentano le componenti di una forma d’onda periodica che sono multiple in frequenza rispetto alla fondamentale. Dalle armoniche dipendono le prestazioni e l’efficienza dei sistemi di distribuzione così come dei circuiti di potenza e per questo risultano importanti in ambito elettrico, elettronico e dell’elaborazione dei segnali. L’analisi delle armoniche è fondamentale nello studio di un circuito per poterne valutare l’efficienza e quindi poterne migliorare le prestazioni in tantissimi ambiti come nei dispositivi audio, nei dispositivi di comunicazione oppure nell’elettronica di potenza.

Le armoniche in ambito elettronico sono importanti perché, dalla loro analisi, si ricava l’efficienza di un sistema o di un circuito. Le armoniche permettono la valutazione del THD (Total Harmonic Distorsion) che, a sua volta, contribuisce alla quantificazione del fattore di potenza. Dallo studio delle armoniche e quindi della distorsione armonica totale e del fattore di potenza si ha una misura quantitativa dell’efficienza della trasmissione di energia nei sistemi di distribuzione. In questo articolo verranno presentate le basi fondamentali del concetto di armonica di un segnale che, nel mondo elettrico, è tipicamente un segnale di tensione oppure di corrente.

Cosa sono le armoniche in elettronica?

In elettronica per armonica si intende una delle componenti sinusoidali in cui può essere scomposto un segnale periodico. Qualsiasi segnale periodico può essere rappresentato come la somma di più segnali sinusoidali ovvero può essere rappresentato attraverso una serie di Fourier.

Definizione di armonica: componente della scomposizione in serie di Fourier di un segnale periodico.

In elettronica, tipicamente, il segnale periodico è un segnale di tensione oppure di corrente. Qualsiasi segnale periodico è costituito da armoniche. Se il segnale che prendiamo in considerazione è una sinusoide, allora esso può essere rappresentato da una sola armonica che coincide con il segnale stesso. Se il segnale considerato è periodico ma non sinusoidale allora può essere rappresentato da più armoniche.

Ogni segnale periodico non sinusoidale può essere rappresentato, con una certa approssimazione, da un numero indefinito di armoniche. Ciascuna di queste armoniche ha un certo contributo nel rappresentare il segnale originale. La scomposizione di un segnale periodico in armoniche è matematicamente rappresentata tramite la serie di Fourier. Se consideriamo una generica funzione y(t) periodica con periodo T, allora y(t) può essere rappresentata dalla sommatoria di un numero infinito di funzioni sinusoidali ciascuna con frequenza multipla della frequenza del segnale originale. L’espressione matematica è mostrata di seguito.

   

dove:

• Y₀ : componente in continua di y(t), tipicamente posta a zero
• ω : pulsazione angolare
• φ : angolo di sfasamento (rispetto al segnale originale)

Le armoniche vengono identificate da un numero progressivo 1, 2, 3, … etc, detto ordine dell’armonica. Maggiore è l’ordine dell’armonica minore è il suo contributo nel rappresentare il segnale.

La prima armonica ovvero l’armonica di ordine 1 è detta armonica fondamentale ed ha una frequenza che è quella del segnale originale ad esempio 50 Hz (oppure 60 Hz), se consideriamo una tipica utenza elettrica.

Per prima armonica o armonica fondamentale si intende la prima scomposizione in sinusoide del segnale originale alla frequenza di base della forma d’onda.

Le armoniche successive la prima avranno una frequenza multipla della fondamentale. Considerando ad esempio che la prima armonica è ad una frequenza di 50 Hz, la seconda armonica sarà a 100 Hz (= 50*2), la terza armonica a 150 Hz (=50*3), la quarta armonica a 200 Hz (=50*4), la quinta armonica 250 Hz (= 50*5) e così via.

Tipicamente l’ampiezza di ogni armonica decresce al crescere dell’ordine dell’armonica ovvero decresce al crescere della frequenza dell’armonica. L’armonica fondamentale è l’armonica che contiene la maggior parte dell’informazione che costituisce il segnale originale.

Come si formano le armoniche?

Le armoniche si formano a causa della presenza di componenti non lineari a causa dei quali la forma d’onda della corrente o della tensione (o in generale del segnale originario) devia dalla forma sinusoidale. Un segnale sinusoidale, ad esempio una tensione di alimentazione, che ad esempio incontra un carico non lineare porta ad una corrente distorta ovvero che ha perso la propria forma sinusoidale. Tale distorsione è rappresentata dalle armoniche cioè da componenti di frequenza che sono multipli della frequenza fondamentale.

La principale causa della formazioni di armoniche è la presenza di carichi non lineari. Per carichi non lineari si intendono tutti quei carichi su una porta del circuito che presentano una relazione tensione-corrente non lineare. Sono non lineari tutti quei carichi che al loro interno presentano componenti come diodi, tiristori, transistor oppure dispositivi di commutazione (che funzionano come interruttori on/off) di circuiti o di altri carichi. Questa tipologia di carichi e di componenti porta ad una variazione di impedenza non lineare. Basti pensare alla caratteristica tensione-corrente del diodo dove ad una variazione della tensione non corrisponde una variazione lineare della corrente. Se invece consideriamo un carico lineare come un carico puramente resistivo, sappiamo che ad ogni variazione della tensione in ingresso corrisponderà una variazione lineare della corrente.

La principale causa della formazione di armoniche è la presenza di componenti non lineari all’interno di:

1. azionamenti a velocità variabile (inverter),
2. alimentatori a commutazione (alimentatori switching),
3. circuiti raddrizzatori,
4. convertitori per illuminazione (alimentatori per led),
5. apparecchiature per saldatura.

Effetti e conseguenze delle armoniche

L’effetto principale delle armoniche è la distorsione del segnale che può avere svariate implicazioni a seconda del circuito o del sistema elettrico considerato. I principali effetti e le principali conseguenze dovute alla presenza di armoniche sono:

1. Fattore di potenza. La presenza di armoniche aumenta il contributo del fattore di distorsione aumentando il valore della potenza apparente ma lasciando invariata la potenza reale. Come conseguenza, maggiore è il contributo delle armoniche, minore sarà il valore del fattore di potenza.
2. Dimensionamento dei conduttori elettrici e relativi dispositivi di protezione. In presenza di armoniche, la corrente che deve essere fornita dalla sorgente deve essere maggiore rispetto a quella richiesta dal carico a causa del contributo della potenza apparente. Il dimensionamento dei cavi elettrici e dei relativi dispositivi di protezione deve tenere conto della distorsione armonica presente sulla linea per poter assicurare l’adeguatezza dell’impianto alla funzione prevista.
3. Prestazioni dei generatori. All’interno di un sistema elettrico, la presenza di generatori è tra le principali cause della generazioni di armoniche. Se da una parte un generatore può facilmente creare una distorsione armonica, il generatore, a sua volta, può risentirne gli effetti. Questo avviene quando una distorsione sulla corrente porta ad una distorsione sulla tensione che serve il carico a valle del generatore, degradando quindi le prestazioni del sistema.
4. Perdite sugli avvolgimenti. La presenza di armoniche porta a perdite sugli avvolgimenti di motori oppure di trasformatori che, oltre a degradarne l’efficienza, può portare a fenomeni di risonanza, surriscaldamento, vibrazioni. La presenza di armoniche ha quindi ripercussioni sul corretto dimensionamento di motori e generatori.
5. Degrado dei componenti. Le armoniche sono un disturbo e come tale possono stressare i componenti che compongono i dispositivi elettrici riducendone potenzialmente la loro vita utile. Taluni dispositivi possono inoltre essere particolarmente sensibili alle variazioni di segnale che, qualora non supportate, possono portare a rotture.
6. Alterazioni dei segnali. In particolar modo in ambito digitale, un segnale distorto potrebbe essere erroneamente interpretato da un componente e quindi portare a funzionamenti non previsti dei circuiti a valle (ad esempio uno zero digitale, a causa della distorsione armonica, potrebbe essere interpretato dal circuito integrato che lo riceve, come un uno digitale).

Il crescente utilizzo di dispositivi non lineari ha portato inevitabilmente a rendere rilevante l’impatto della presenza di armoniche in un sistema elettrico. Comprendere il significato di armonica di un segnale e la possibile origine, è molto importante in ambito elettrico per poter ridurne gli effetti e quindi migliorare l’efficienza di un sistema.

Il fattore di potenza rappresenta l’efficienza con cui la potenza elettrica viene utilizzata all’interno di un sistema. Nei sistemi di distribuzione elettrica così come negli impianti industriali, il fattore di potenza assume un ruolo fondamentale in quanto dal suo valore dipendono i costi operativi, la qualità e l’efficienza dell’energia elettrica utilizzata.

In questo articolo, verranno discussi in dettaglio il concetto e le basi matematiche del fattore di potenza, con l’obiettivo di chiarirne il suo significato e le sue applicazioni. Il fattore di potenza rappresenta una misura effettuata alla porta su cui è collegato il carico e quindi dipende dalla tipologia di carico. Il tipo di carico posto sulla porta influenza il valore del fattore di potenza a seconda che sia un carico lineare oppure un carico non lineare. A partire dalla definizione di fattore di potenza, verrà quindi fornita l’espressione matematica nel caso generale in cui il carico è non lineare e successivamente nel caso specifico in cui il carico è lineare.

Comprendere il fattore di potenza è fondamentale perché ottimizzandolo è possibile ridurre i costi energetici ma anche migliorare la stabilità e la qualità della rete elettrica.

Fattore di potenza: definizione e formula

Il fattore di potenza è definito come il rapporto tra la potenza media ed il prodotto di tensione efficace e corrente efficace. Il fattore di potenza è da intendersi riferito alla porta su cui si trova il carico. Discorso analogo vale per la tensione e la corrente efficace che si considera. Il fattore di potenza, PF (Power Factor), per una generica funzione periodica è definito dalla seguente formula.

Definizione di fattore di potenza PF:

   

Il fattore di potenza è pari al rapporto tra la potenza attiva (misurata in watt) e la potenza apparente (misurata in volt-ampere) di un sistema elettrico. La potenza attiva è quella effettivamente utilizzata per svolgere un lavoro utile, mentre la potenza apparente rappresenta la somma vettoriale della potenza attiva e della potenza reattiva. La potenza apparente non contribuisce direttamente al lavoro svolto ma è comunque necessaria per il funzionamento del sistema.

Fattore di potenza in presenza di carico non lineare

Nella realtà la corrente potrebbe non avere lo stesso andamento sinusoidale della tensione a causa, ad esempio, di un assorbimento non costante da parte del carico. Questo è il caso in cui alla porta di alimentazione è connesso un carico non lineare. Partiamo da queste condizioni per generalizzare l’espressione del fattore di potenza. Di seguito viene mostrato un esempio in cui la tensione (in verde) è sinusoidale mentre la corrente (in rosso) presenta delle distorsioni.

Come si può vedere il segnale della corrente, pur essendo periodico è tutt’altro che sinusoidale. Ciò nonostante può essere scomposto in serie di Fourier ovvero essere considerato come una sommatoria di diverse forme d’onda sinusoidali.

Il valore efficace I_rms di una corrente non sinusoidale è dato dalla radice quadrata della sommatoria dei quadrati delle correnti efficaci delle singole armoniche come mostrato di seguito.

   

dove I₀ rappresenta la componente in continua del segnale mentre I_1,rms rappresenta la prima armonica detta anche armonica fondamentale. Questa espressione è il cosiddetto teorema di Parseval secondo cui il valore efficace di una grandezza periodica è la radice quadrata della somma dei quadrati dei valori efficaci di tutte le sue componenti armoniche.

Per comprendere l’espressione del fattore di potenza nel caso di corrente non sinusoidale, vediamo dapprima l’espressione della potenza media < p >.

   

Al fine di rendere l’espressione il più possibile generica, è stato introdotto, per indicare la funzione della corrente, il fattore ϕ₀ che indica l’angolo di sfasamento della corrente rispetto alla tensione.

Risulta utile portare fuori la sommatoria per osservare un aspetto interessante ovvero che siamo in presenza di funzioni ortogonali.

   

Si può notare che quando n ≠ 1 il prodotto dei seni è zero in quanto i segnali sono tra loro ortogonali. Per capire questa proprietà si può osservare il grafico seguente in cui n = 2. L’integrale sul periodo [0, π] della funzione sin(ωt) risulta positivo (>0) mentre l’integrale nello stesso periodo della funzione sin(2ωt) è nullo. In maniera analoga questo è valido per qualsiasi n ≠ 1, tuttavia è meno immediato vederlo attraverso un grafico, rispetto al caso n = 2.

Rimane quindi nell’espressione del valore medio, < p >, la sola componente che si ha per n=1 ovvero la prima armonica del segnale.

A questo punto, tenendo conto che dalla trigonometria è possibile affermare che sussiste la seguente relazione:

   

possiamo ottenere una nuova espressione per il valore medio, come di seguito.

   

Ricordiamo a questo punto che, nel caso di funzioni sinusoidali, il valore efficace è pari al rapporto tra il valore di picco del segnale e radice di due.

   

Questa relazione ci permette di esprimere il valore medio della potenza in termini dei valori efficaci di tensione e corrente. Sostituendo le espressioni di V ed I all’interno dell’espressione di < p > otteniamo la formula seguente.

   

Si capisce quindi come la potenza media sia legata unicamente al segnale di tensione del generatore, alla prima armonica della corrente ed all’angolo di sfasamento tra tensione e corrente. In particolare è da notare che il contributo al trasporto di energia è dovuto:

1. alla sola prima armonica (armonica fondamentale) della corrente quindi tutte le altre armoniche a frequenze diverse non danno alcun contributo alla potenza attiva
2. solo alla parte di armonica fondamentale in fase con la tensione tramite l’angolo φ₁.

Andando a sostituire l’espressione del valore medio all’interno della generica definizione di fattore di potenza troviamo l’espressione del fattore di potenza in presenza di carichi non lineari.

   

Si noti che, maggiore è il contributo della prima armonica del segnale e minore è lo sfasamento tra tensione e corrente, più facilmente il fattore di potenza si avvicina al valore 1.

Fattore di potenza in presenza di carico lineare

Consideriamo ora il caso in cui sulla porta alla quale dobbiamo calcolare il fattore di potenza, abbiamo un carico lineare. Ci troviamo in un regime totalmente sinusoidale ovvero con sia tensione che corrente sinusoidale. In tali condizioni la corrente ha un andamento sinusoidale ma potrebbe avere ampiezza e fase diversi da quelli della tensione. Una situazione di questo tipo è mostrata nell’immagine seguente dove vediamo la corrente sfasata rispetto alla tensione di un angolo φ detto “angolo di sfasamento“.

In regime totalmente sinusoidale ovvero con sia tensione che corrente sinusoidale, il valore medio della potenza coincide con il prodotto dei valori efficaci di tensione e corrente.

   

Il fattore di potenza per carichi lineari è pari al coseno dell’angolo di sfasamento tra la tensione e la corrente efficace come mostrato nella formula seguente.

   

In tali condizioni il fattore di potenza ha il suo valore massimo, cioè PF = 1, quando l’angolo di sfasamento è zero ovvero tensione e corrente sono in fase. Questa condizione si verifica (idealmente) in presenza di un carico puramente resistivo.

Il fattore di potenza, in presenza di carichi lineari, assume il valore minimo, PF = 0, quando il carico è puramente reattivo (un induttore oppure un condensatore). In questo caso la corrente è sfasata rispetto alla tensione di un quarto di periodo cioè π/2 (90º), in anticipo (nel caso del condensatore) oppure in ritardo (nel caso dell’induttore).

In condizioni reali, il carico, pur assumendolo lineare, non avrà mai solo la componente resistiva ma, a causa di effetti parassiti e data la non idealità dei componenti, avrà sempre una componente reattiva e quindi sarà inferiore ad 1. Infine, in teoria, si può anche considerare un fattore di potenza negativo ma questo significherebbe che la potenza ha una direzione opposta al carico.

Cosa rappresenta il fattore di potenza?

Il fattore di potenza è una misura dell’efficienza della trasmissione di energia elettrica. Maggiore è il fattore di potenza, migliore è il trasferimento di energia dalla sorgente al carico.

Un fattore di potenza pari ad 1 significa che tutta l’energia messa a disposizione dalla sorgente è utilizzata dal carico per poter svolgere il suo lavoro ovvero la potenza apparente coincide con la potenza attiva.

Un fattore di potenza inferiore ad 1 significa che il carico utilizza solo una parte della potenza che assorbe dalla sorgente per poter svolgere il proprio lavoro. In questi casi si ha una potenza media sulla porta inferiore alla potenza istantanea ovvero la solo una parte della corrente viene utilizzata dal carico. In questi casi la potenza apparente è maggiore della potenza attiva in quanto include anche la potenza reattiva.

Un fattore di potenza alto riduce le perdite di energia nella rete, migliora l’efficienza e riduce i costi. Quando il fattore di potenza è basso, il sistema richiede più corrente per fornire la stessa quantità di potenza attiva, aumentando le perdite e i costi operativi. Nelle industrie, un basso fattore di potenza oltre ad essere inefficiente, comporta costi più alti, poiché il gestore dell’energia elettrica può applicare delle penali. Per migliorare il fattore di potenza, si utilizzano tecniche di correzione del fattore di potenza, come l’installazione di condensatori o reattanze, che riducono la componente reattiva della corrente. Pertanto, la correzione del fattore di potenza è una pratica comune per garantire un uso più efficiente e sostenibile dell’energia.

Il conduttore di neutro svolge un ruolo molto importante all’interno di un sistema elettrico. Lo troviamo in tutti i sistemi monofase e, alle volte, anche nei sistemi trifase. Facilmente riconoscibile grazie al suo colore blu, il neutro è un cavo a cui si da spesso poca importanza. Eppure, in qualunque impianto, sistema o circuito elettrico nulla è lasciato al caso in termini di efficienza e non dimentichiamo che anche un singolo cavo può avere un impatto sui costi, soprattutto quando si produce su grande scala. Inteso quindi che, se presente, il conduttore di neutro ha un suo ruolo, a cosa serve il conduttore di neutro? Se ti sei fatto questa domanda, in questo articolo troverai una risposta al ruolo che svolge il conduttore di neutro nei sistemi elettrici. Vedremo che il conduttore di neutro svolge un ruolo fondamentale in un sistema monofase e pregiudica l’efficienza di un sistema trifase.

Cos’è il conduttore di neutro

Il conduttore di neutro è un conduttore di colore blu ed indicato con la lettera “N”. La lettera “N” è tipicamente utilizzata per identificare sia il conduttore che il morsetto predisposto per il collegamento del neutro.

Il neutro è posto sempre in prossimità dei conduttori di fase ed il suo colore, oltre ad essere una convenzione, è anche un requisito normativo. Quando troviamo un conduttore blu assieme ai conduttori di fase, sappiamo per certo che è il conduttore di neutro. Fisicamente è un conduttore identico a quelli di fase e tipicamente ha la stessa sezione dei conduttori di fase. Alle volte può avere una sezione inferiore rispetto a quelli di fase ma, in questi casi, sussistono delle prescrizioni cui bisogna attenersi per assicurare la sicurezza del circuito.

Il conduttore elettrico non è comunque un concetto astratto ed è definito nelle norme tecniche nel modo seguente.

Conduttore di neutro: conduttore collegato al punto di neutro di un sistema e in grado di contribuire alla trasmissione di energia elettrica.

Dalla definizione di conduttore di neutro, si può capire come il conduttore di neutro, qualora presente, ha sempre un morsetto dedicato e che svolge un ruolo attivo nella trasmissione di energia elettrica.

A cosa serve il conduttore di neutro?

Il conduttore di neutro serve come percorso di ritorno per la corrente di fase in un sistema monofase oppure serve per mantenere in equilibrio le tensioni sui carichi in un sistema trifase.

Il neutro svolge in particolare due funzioni:

1. In un sistema monofase è un conduttore a potenziale nullo che serve per creare un percorso che chiuda il circuito;
2. In un sistema trifase (o in generale in un sistema polifase) limita lo scostamento delle tensioni di fase in presenza di carichi squilibrati.

A cosa serve il conduttore di neutro in un sistema monofase

In un sistema monofase, la corrente di fase che giunge da una sorgente elettrica come un generatore oppure semplicemente la presa elettrica, giunge al carico. Dal carico il circuito si chiude nuovamente sulla sorgente tramite il conduttore di neutro. In tali condizioni, il conduttore di neutro si trova a potenziale nullo e permette il completamento del circuito che dal generatore serve il carico per poi riconnettersi dal carico al generatore. Il collegamento dal generatore al carico è realizzato tramite il conduttore di fase. Il collegamento dal carico al generatore è realizzato tramite il conduttore di neutro.

Nella figura seguente vediamo un semplice circuito costituito da generatore, interruttore e carico. Il generatore è idealmente rappresentato da una presa elettrica residenziale, l’interruttore è posto sul conduttore di fase (in marrone), il carico, in questo caso, è una lampadina. Il conduttore di fase è rappresentato in marrone ed il neutro in blu.

Nella configurazione appena mostrata l’interruttore è posto su OFF, questo significa che il circuito è aperto e non circola alcuna corrente.

Nella immagine seguente invece vediamo il comportamento dello stesso circuito quando l’interruttore è acceso.

E’ importante notare che sul carico (la lampadina) ora è presente una differenza di potenziale e quindi scorre della corrente. La corrente sul conduttore di fase ha lo stesso valore della corrente sul conduttore di neutro.

A cosa serve il conduttore di neutro in un sistema trifase

In un sistema trifase il conduttore di neutro serve come percorso di ritorno, verso il centro stella del generatore, per la corrente di squilibrio dovuta alla presenza di carichi non bilanciati.

Il conduttore di neutro non è fondamentale in un sistema trifase ed infatti non è sempre presente ma risulta estremamente utile in presenza di carichi non bilanciati. In un sistema trifase la presenza di un conduttore di neutro è riscontrabile solo in presenza di un collegamento a stella. Quando generatore e carico sono collegati a stella, è possibile inserire un conduttore di neutro collegando i relativi centri stella di generatore e carico. In un sistema con collegamento a triangolo non è disponibile un punto di collegamento per il neutro.

In presenza di generatore e carico a stella, la corrente che scorre sul neutro è data dalla somma delle correnti che alimentano le impedenze. Sia E la tensione del generatore, Z l’impedenza del carico e ricordando che il centro stella è a potenziale nullo, la corrente sul conduttore di neutro è espressa dalla relazione seguente.

   

A partire dalla relazione tra le correnti si possono avere due possibili situazioni:

1. I_N = 0. La corrente sul neutro è nulla solo in presenza di carico equilibrato ovvero quando le tre impedenze sono uguali (Z₁ = Z₂ = Z₃).
2. I_N ≠ 0. In presenza di carico non equilibrato il potenziale sul neutro non è più nullo e scorre una corrente che avrà intensità tanto più alta quanto maggiore è lo squilibrio sul carico. Il potenziale del neutro non coincide con il centro stella. Lo squilibrio di una parte del carico è parzialmente compensato da quello del neutro che, aumentando il proprio potenziale, limita la differenza di potenziale sui carichi.

Un aumento dell’impedenza del conduttore di neutro, dovuto sia all’usura dei collegamenti che a rotture accidentali, può causare un significativo spostamento del punto neutro. Questo fenomeno genera elevate variazioni di tensione, che si possono manifestare come sovratensioni o sottotensioni sui carichi, provocando potenzialmente possibili malfunzionamenti dell’intero sistema elettrico.

Cosa succede se viene a mancare il neutro?

Il conduttore di neutro ha compiti diversi a seconda che si trovi in un sistema monofase o trifase ed anche se il sistema trifase non è equilibrato. A partire da queste tre casistiche vediamo cosa succede se viene a mancare il neutro.

• Se viene a mancare il neutro in un sistema monofase il circuito che alimenta il carico a partire dal generatore risulta aperto. Questo porta a non disporre di quella differenza di potenziale che permette al carico di funzionare e, non essendoci più alcun collegamento tra il carico ed il generatore, non scorre alcuna corrente.
• Se viene a mancare il neutro in un sistema trifase equilibrato, il centro stella rimane a potenziale nullo e non scorrerebbe corrente sul neutro. In tali condizioni il conduttore di neutro non svolge alcuna funzione e quindi finché il carico è equilibrato, il conduttore di neutro è inutile e potrebbe essere rimosso.
• Se viene a mancare il neutro in un sistema trifase non equilibrato, le tensioni di fasi possono essere fortemente diverse portando tra loro causando una elevata inefficienza del sistema e possibili guasti sui carichi.

Le grandezze fondamentali così come le derivate, sono gli elementi costituenti il Sistema Internazionale di Unità (SI) e rappresentano le dimensioni essenziali da cui derivano tutte le altre misurazioni. Queste grandezze sono definite con precisione e basate su costanti universali e forniscono una base che consente misurazioni coerenti e accurate in tutti i contesti scientifici, industriali e quotidiani. Di conseguenza, sono fondamentali per mantenere chiarezza e affidabilità nelle misurazioni in tutto il mondo. Avere un sistema di grandezze e relative unità di misura internazionalmente riconosciuto facilita lo scambio di informazioni tecniche, lo sviluppo di progetti tecnici e commerciali in un contesto internazionale.

Il sistema SI attualmente riconosce sette quantità fondamentali ciascuna associata ad un’unità base unica, rigorosamente definita sulla base di costanti fisiche immutabili. Queste definizioni consentono precisione e riproducibilità rendendo possibile la condivisione degli standard di misurazione a livello globale.

In questo articolo analizzeremo ciascuna grandezza fondamentale, la definizione, il significato e il ruolo del sistema SI. Le quantità fondamentali rappresentano un linguaggio condiviso per la ricerca scientifica, l’innovazione tecnica e la cooperazione globale, garantendo che le misurazioni siano universalmente riconosciute.

Sistema internazionale di misura

Il Sistema Internazionale di Unità (SI), noto in francese come Système International d’Unités, è lo standard di misurazione più accettato e riconosciuto nel mondo e fornisce un quadro coerente per le grandezze fisiche e le unità di misura. Il sistema SI è coordinato dall’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure (BIPM), in francese Bureau International des Poids et Mesures. Il BIPM è costituito da oltre 60 stati membri (attualmente 64) che lavorano insieme per tutti gli aspetti che riguardano la metrologia e le unità di misura.

Il sistema SI si basa su un insieme di sette unità fondamentali: tempo, lunghezza, massa, intensità di corrente elettrica, temperatura, quantità di sostanza ed intensità luminosa. Queste unità fondamentali fungono da base su cui derivano tutte le altre misurazioni.

Oltre a queste unità di base, il sistema SI comprende una serie di unità derivate, che si formano combinando le unità fondamentali. Ad esempio, l’unità di forza, il newton, deriva dalle unità base di massa, lunghezza e tempo. Il sistema SI incorpora anche prefissi per rappresentare multipli o frazioni di unità, come kilo- per mille o milli- per un millesimo, consentendo una comunicazione precisa delle scale di misurazione.

Il sistema SI è riconosciuto da tutto il mondo ed adottato dalla stragrande maggioranza degli Stati. Fanno eccezione, ad oggi, Regno Unito, Stati Uniti d’America, Canada, Birmania (Myanmar) e Liberia che riconoscono il sistema SI ma adottano principalmente un proprio sistema metrico. Nei paesi anglosassoni ad esempio, Stati Uniti e Regno Unito, si utilizza prevalentemente un sistema metrico basato sul Sistema imperiale britannico.

Grandezze fondamentali

Le grandezze fondamentali sono gli elementi costitutivi del sistema SI, non possono essere ulteriormente scomposte e, dalla combinazione di queste si definiscono le grandezze derivate.

Affinché possano essere universalmente riconoscibili e soprattutto riproducibili, le grandezze fondamentali sono definite a partire da costanti universali. Dal 2019 è stato deciso di utilizzare le costanti per poter garantire precisione e riproducibilità di ogni singola grandezza fondamentale.

Il sistema internazionale SI riconosce sette grandezze fondamentali basate, ognuna, su sette costanti universali. Per ogni grandezza il sistema SI associa e definisce una unità di misura.

Le sette costanti universali sono:

1. Frequenza della transizione iperfine del cesio;
2. Velocità della luce nel vuoto;
3. Costante di Planck;
4. Costante di Boltzmann;
5. Numero di Avogadro;
6. Carica elettrica elementare;
7. Efficienza luminosa.

Costante universale	Simbolo	Valore	Unità di misura
Frequenza della transizione iperfine del cesio	ΔνCs	9 192 631 770	Hz = 1 / s
Velocità della luce nel vuoto	c	299 792 458	m / s
Costante di Planck	h	6 626 070 15 x 10-34	J * s = kg * m2 * s-1
Costante di Boltzmann	k	1 380 649 x 10-23	J / K = kg * m2 * s-2 * K-1
Numero di Avogadro	NA	6 022 140 76 x 1023	1 / mol
Carica elettrica elementare	e	1 602 176 634 x 10-19	C = A * s
Efficacia luminosa	Kcd	683	lm / W = cd * kg-1 * m-2 * s3 * sr

Le sette grandezze fondamentali sono:

1. Intervallo di tempo;
2. Lunghezza;
3. Massa;
4. Temperatura;
5. Quantità di sostanza;
6. Intensità di corrente elettrica;
7. Intensità luminosa.

Ad ogni grandezza fondamentale è associata una unità di misura che è definita usando una delle costanti fondamentali.

Grandezze derivate

Le quantità derivate, invece, sono ottenute dalle relazioni tra le grandezze fondamentali. Attraverso queste relazioni è possibile esprimere una gamma più ampia di misurazioni. Le quantità derivate includono unità come velocità, forza ed energia, ciascuna delle quali è essenziale in tutti i campi della scienza.

Grandezza derivata	Nome	Simbolo	Equivalenza unità di misura
Angolo piano	radiante	rad	//
Angolo solido	steradiante	sr	//
frequenza	hertz	HZ	s-1
forza	newton	N	kg * m * s-2
sforzo / pressione	pascal	Pa	N/m2 = kg * m-1 * s-2
energia / lavoro / calore	joule	J	N*m = kg * m-1 * s-2
potenza	watt	W	J / s = kg * m-2 * s-3
carica elettrica	coulomb	C	A * s
Differenza di potenziale elettrico / tensione	volt	V	W / A = kg * m-2 * s-3 * A-1
Capacità elettrica	farad	F	C / V = kg-1 * m-2 * s4 * A2
Resistenza elettrica	ohm	Ω	V / A = kg * m2 * s-3 * A-2
Conduttanza elettrica	siemens	S	A / V = kg-1 * m-2 * s3 * A2
Flusso magnetico	weber	Wb	V * s = kg * m2 * s-2 * A-1
Densità di flusso magnetico	tesla	T	Wb / m2 = kg * s-2 * A-1
Induttanza	henry	H	Wb / A = kg * m2 * s-2 * A-2
Temperatura Celsius	grado Celsius	ºC	K
Flusso luminoso	lumen	lm	cd * sr
Illuminamento	lux	lx	lm / m2 = cd * sr * m-2
Attività di un radionuclide	becquerel	Bq	s-1
dose assorbita di radiazioni	gray	Gy	J / kg = m2 * s-2
dose equivalente	sievert	Sv	J / kg = m2 * s-2
Attività catalitica	katal	kat	mol * s-1

Prefissi

Il sistema SI, per facilitare l’utilizzo delle grandezze e relative unità di misura ha convenuto definire un set di prefissi per riferirsi a multipli e sottomultipli di tutte le grandezze riconosciute. Ad ogni fattore moltiplicativo corrisponde un prefisso da anteporre al nome dell’unità di misura. Si considerano i multipli di 10 da 10^-30 a 10³⁰ secondo la tabella seguente.

Fattore	Nome	Simbolo
10-30	quecto	q
10-27	ronto	r
10-24	yocto	y
10-21	zepto	z
10-18	atto	a
10-15	femto	f
10-12	pico	p
10-9	nano	n
10-6	micro	µ
10-3	milli	m
10-2	centi	c
10-1	deci	d
101	deca	da
102	hecto	h
103	kilo	k
106	mega	M
109	giga	G
1012	tera	T
1015	peta	P
1018	exa	E
1021	zetta	Z
1024	yotta	Y
1027	ronna	R
1030	quetta	Q

Il nome di un prefisso va usato insieme al nome dell’unità di misura ed allo stesso nome il simbolo del prefisso insieme a quello dell’unità di misura. Se ad esempio vogliamo indicare un millesimo di volt, useremo l’espressione millivolt oppure il simbolo mV. Fa eccezione a questa regola il chilogrammo dato che il nome stesso include un prefisso. Nel caso del chilogrammo, kg, si fa riferimento all’unità di misura dei grammi, g insieme ad eventuali prefissi per indicare multipli e sottomultipli.

Quando si progetta oppure analizza un sistema elettrico è di fondamentale importanza avere padronanza dei concetti di tensione, corrente e potenza. Questi concetti sono espressi tramite le unità di misura denominate volt, ampere, watt, voltampere e voltampere reattivo e rappresentano la base per poter comprendere il funzionamento di qualsiasi circuito o dispositivo elettrico. Sebbene siano termini familiari, entrati nel linguaggio comune, non sempre è chiaro il loro significato nonostante siano alla base di qualsiasi progettazione elettrica. Conoscere questi concetti è la base per affrontare lo studio di qualsiasi sistema elettrico e permette di avere consapevolezza su vari aspetti come la selezione ed il dimensionamento dei componenti, la sicurezza elettrica, il consumo energetico e la conformità alle norme tecniche di progettazione.

Comprendere le differenze tra volt (V), ampere (A), watt (W), voltampere (VA) e voltampere reattivo (var) è fondamentale in diversi ambiti come quello elettrico, elettronico, energetico ma è anche utile nella quotidianità per valutare l’acquisto di un qualsiasi dispositivo elettrico, per capirne i consumi oppure semplicemente per capire il significato di quanto indicato nell’etichetta di un elettrodomestico. In questo articolo andremo a mostrare il significato di volt, ampere, watt, voltampere e voltampere reattivo le differenze tra queste grandezze, le unità di misura e le relazioni esistenti.

Cos’è l’Ampere (A)

L’ampere, indicato con il simbolo A, è l’unità di misura della corrente elettrica o, per meglio dire, dell’intensità di corrente. L’ampere rappresenta la quantità di carica elettrica che attraversa una superficie in un intervallo di tempo tempo. Essendo quindi l’intensità di corrente elettrica espressa come il rapporto tra una quantità di carica elettrica ed un intervallo di tempo si capisce come l’ampere corrisponde a coulomb/secondo ovvero A = C/s.

L’ampere prende il suo nome da André-Marie Ampère, fisico e matematico francese del XIX secolo. Il “Sistema internazionale di unità di misura“, SI, per poter definire in maniera quantitativa l’unità di misura A, utilizzò inizialmente le risultanze dell’esperimento condotto da André-Marie Ampère. Nel 1820 il fisico francese notò che due fili conduttori, percorsi da corrente presentano delle forze attrattive se la corrente che li attraversava aveva lo stesso verso, mentre erano presenti delle forze repulsive se attraversati da correnti di verso opposto.

La relazione matematica tra la forza in gioco tra i due conduttori e l’intensità di corrente che li attraversa va sotto il nome di Legge di Ampère e venne utilizzata da SI fino al 2019 per definire l’unità di misura ampere nel modo seguente:

L’intensità di corrente elettrica che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metro di distanza l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2*10⁻⁷ N per metro di lunghezza.

Nel 2018, alla Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure, venne deciso di cambiare la definizione di ampere per esprimere l’unità di misura dell’intensità di corrente elettrica attraverso le unità fisiche di carica elementare (e) e tempo (s). La carica elementare è espressa in A*s e corrisponde ad e = 1.602176634 x 10^–19 A*s.

L’ampere, dal 2019 e secondo quanto stabilito da SI, è definito come il flusso dell’inverso di carica elementare al secondo:

   

e è espressa in coulomb e quindi si ha coulomb = ampere * secondi. Esplicitando ampere risulta quanto segue:

   

L’ampere è una grandezza fondamentale definita dal “Sistema internazionale di unità di misura”, SI, in termini della carica elementare e. L’unità di misura ampere rappresenta il flusso di carica elementare che attraversa un conduttore al secondo.

Cos’è il Volt (V)

Il volt è l’unità di misura del potenziale elettrico ed è indicata secondo il sistema SI, con il simbolo V. Rappresenta la differenza tra il potenziale che possiamo trovare agli estremi di un conduttore quando questo è attraversato da un campo elettrico. Da un punto di vista fisico un volt esprime il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una carica unitaria all’interno di un conduttore da un punto ad un altro.

   

Assumendo v_A il potenziale al punto A e v_B il potenziale al punto b è possibile esprimere la differenza di potenziale in termini del vettore del campo elettrico E lungo la linea l ovvero:

   

Da notare che l’integrale di linea non dipende dalla linea stessa bensì dal valore che il potenziale assume nei punti A e B. Per un campo elettrico stazionario ovvero irrotazionale, la differenza di potenziale tra due punti è indipendente dal percorso che unisce questi punti.

Cos’è il watt (W)

Il watt rappresenta l’unità di misura della potenza attiva nel sistema SI e si indica con il simbolo W.

In condizioni di segnali periodici, la potenza attiva è il valor medio sul periodo della potenza istantanea.

   

dove p è la potenza istantanea definita come il prodotto della tensione istantanea v e la corrente istantanea i.

   

In condizioni di segnali sinusoidali, la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa.

   

In termini di grandezze elettriche il watt può essere espresso come il prodotto tra tensione e corrente.

   

Il watt esprimere la potenza come la quantità di lavoro necessario nell’unità di tempo e può essere espresso in termini di joule / secondo. Possiamo esprimere l’equivalenza di watt ad altre unità di misura watt come mostrato di seguito.

   

Cos’è il voltampere (VA)

Il voltampere è l’unità di misura della potenza apparente nel sistema SI e si indica con il simbolo VA. La potenza apparente ha valori complessi ed è il prodotto della tensione efficace tra due terminali e della corrente efficace che scorre sul componente o circuito servita da suddetti terminali.

   

In continua la potenza apparente coincide con la potenza attiva ovvero è il prodotto tra tensione e corrente. La potenza apparente in condizioni sinusoidali è il modulo della potenza complessa.

   

Il voltampere può essere espresso attraverso altre unità di misura come di seguito.

   

Si noti che voltampere e watt sono dimensionalmente identici.

Cos’è il voltampere reattivo (var)

Il voltampere reattivo, nel sistema SI, è l’unità di misura della potenza reattiva e si indica con var.

La potenza reattiva è la parte immaginaria della potenza complessa.

   

essendo:

   

Il voltampere reattivo può essere espresso attraverso altre unità di misura come di seguito.

   

Si noti che watt, voltampere, voltampere reattivi, essendo tutte misure di potenza e sebbene esprimano grandezze che diverse, sono dimensionalmente espresse nella stessa maniera.

Che differenza c’è tra volt, ampere, watt, voltampere e voltampere reattivo?

Ecco una spiegazione delle differenze tra volt (V), ampere (A), watt (W), voltampere (VA) e voltampere reattivo (var):

1. volt (V) – Tensione:

• Il volt [V] è l’unità di misura della differenza di potenziale elettrico o tensione. Rappresenta il lavoro necessario per muovere le cariche elettriche in un circuito.

2. ampere (A) – Corrente:

• L’ampere [A] è l’unità di misura dell’intensità di corrente elettrica. Rappresenta la quantità di carica elettrica che scorre attraverso un conduttore per unità di tempo. L’ampere è una grandezza fondamentale del sistema SI.

3. watt (W) – Potenza reale:

• Il watt [W] è l’unità di misura della potenza attiva (detta anche potenza reale), cioè la quantità di energia effettivamente utilizzata o generata per compiere lavoro. Si ottiene moltiplicando tensione per corrente ed equivale alla quantità di lavoro su unità di tempo.

4. voltampere (VA) – Potenza apparente:

• Il voltampere è l’unità di misura della potenza apparente. È il prodotto di tensione efficace e corrente efficace in un circuito. In alternata è il modulo della potenza complessa.

5. voltampere reattivo (var) – Potenza reattiva:

• Il var è l’unità di misura della potenza reattiva, che è associata agli elementi reattivi di un circuito in alternata, come induttori e condensatori. Questi elementi accumulano e rilasciano energia ciclicamente, senza compiere lavoro utile. Sebbene non faccia lavoro utile, la potenza reattiva influisce sul dimensionamento dei componenti del sistema (come trasformatori e conduttori), poiché aumenta la corrente totale che il sistema deve gestire. In alternata indica la parte immaginaria della potenza complessa.

Il diodo Zener è un particolare tipo di diodo e, più in generale, un particolare tipo di dispositivo a semiconduttore molto utilizzato nei circuiti elettronici. È un componente utilizzato in particolar modo in applicazioni che richiedono una regolazione della tensione oppure protezione dalle sovratensioni.

Il diodo Zener, proprio come un diodo normale, è un componente a semiconduttore che basa il suo funzionamento sulla giunzione p-n. Diversamente dal diodo normale, il diodo Zener è realizzato tramite una giunzione p-n ad alto drogaggio . Inoltre, diversamente da un normale diodo, il diodo Zener è progettato per condurre corrente sia in polarizzazione diretta che in condizioni di polarizzazione inversa.

Leggendo un circuito è facile imbattersi in un diodo Zener, tipicamente quando c’è necessità di fornire livelli stabili di tensione ad un ramo del circuito oppure un componente. Avrai notato che lo Zener nei circuiti ha simbolo leggermente diverso da quello del normale diodo e probabilmente ti sei chiesto perchè. In questo articolo andremo ad esaminare il funzionamento del diodo Zener, vedremo come funziona e a cosa serve.

Cos’è il diodo Zener

Il diodo Zener è un componente costruito in materiale semiconduttore che, attraverso la giunzione p-n, permette alla corrente di fluire dall’anodo al catodo e viceversa.

Il diodo Zener è un particolare tipo di diodo in grado di condurre corrente non solo in polarizzazione diretta, come gli altri diodi, ma anche in polarizzazione inversa.

Ricordiamo brevemente cosa si intende per polarizzazione diretta ed inversa. Polarizzazione diretta significa che il potenziale applicato al catodo è maggiore di quello applicato all’anodo. Polarizzazione inversa significa che il potenziale applicato all’anodo è maggiore di quello applicato al catodo.

Un diodo (non Zener), è in grado di condurre unicamente quando si trova in polarizzazione diretta e superata una certa tensione di soglia. Al di sopra di questa soglia, il diodo permette che una corrente fluisca dall’anodo al catodo. In polarizzazione inversa ed al di sotto della tensione di soglia, il diodo non conduce e si comporta come un circuito aperto, non permettendo alcun passaggio di corrente. Se si applicasse una tensione inversa ad un diodo non Zener e questa raggiungesse il valore della tensione di breakdown, idealmente il diodo comincerebbe a condurre una corrente inversa. Tuttavia, per come sono fisicamente realizzati, un diodo normale polarizzato in inversa si romperebbe a causa dell’incapacità di dissipare tutta la potenza.

Il diodo Zener è in grado di condurre corrente in polarizzazione diretta esattamente come un diodo normale (non Zener). Caratteristica principale del diodo Zener è che può condurre (e sostenere) una corrente anche quando si trova in polarizzazione inversa ed in particolare nella regione di breakdown, superato una certo valore di tensione di Zener.

Da un punto di vista costruttivo, il diodo Zener è realizzato imponendo un alto drogaggio in entrambe le zone della regione p-n. Questo significa che la regione p avrà una alta densità elettroni ed in maniera analoga la regione n avrà una alta concentrazione di lacune. I valori tipici della densità di atomi nei semiconduttori a basso drogaggio è dell’ordine di 10¹⁶ atomi/cm³ mentre, nei semiconduttori ad alto drogaggio la densità di atomi è dell’ordine di 10¹⁸ atomi/cm³.

In virtù dell’alto drogaggio con cui è realizzato il diodo Zener è facilmente realizzabile il fenomeno di breakdown detto anche di rottura del dielettrico. Il fenomeno di breakdown è dovuto all’effetto valanga ed all’effetto Zener. L’elevato drogaggio permette che, al crescere della tensione inversa e superata una certa tensione detta tensione di breakdown, il diodo Zener possa condurre corrente anche molto elevata ad una tensione pressoché costante.

Come funziona il diodo Zener?

Il funzionamento del diodo Zener è basato sul cosiddetto effetto breakdown ed effetto Zener. Quando si applica una tensione inversa, cioè dall’anodo al catodo, e questa supera una certa soglia detta tensione di Zener, il diodo Zener è in grado di condurre corrente. L’effetto Zener si ha quando il campo elettrico all’interno del semiconduttore è tale da provocare il movimento di elettroni per effetto tunnel dalla banda di valenza della regione p a quella di conduzione della regione n. A seconda del livello di drogaggio con cui è realizzato il diodo Zener, quest’ultimo presenta un livello di tensione di Zener dell’ordine di pochi Volt oppure centinaia di Volt. In teoria, l’effetto Zener si realizzerebbe anche in un diodo normale cioè a basso drogaggio ma il diodo nella pratica si romperebbe prima di raggiungere la tensione inversa necessaria per il breakdown non riuscendo a dissipare la potenza in gioco.

Caratteristica del diodo Zener

La caratteristica tensione-corrente del diodo Zener è la rappresentazione grafica di come si comporta il diodo in termini di tensione applicata ai suoi estremi e di corrente che scorre attraverso di esso.

Nella zona di polarizzazione diretta, il diodo Zener si comporta come un diodo normale ovvero se la tensione applicata tra catodo ed anodo supera una certa soglia il diodo è attraversato da corrente. Nei diodi in silicio la soglia di tensione per la conduzione di corrente è tipicamente di circa 0,7 V. Superata tale soglia il diodo si comporta come un circuito chiuso permettendo che scorra una corrente. Idealmente questa corrente aumenta in maniera esponenziale all’avvicinarsi della tensione applicata al valore di soglia.
Nella zona di polarizzazione inversa, al crescere della tensione (negativa), il diodo Zener, per tensioni minori di zero si trova in una zona di interdizione in cui non conduce corrente finché non si raggiunge il valore di tensione di Zener. Superata la tensione di Zener, avviene un passaggio di corrente che idealmente esponenziale mantenendo un valore di tensione nell’intorno del valore della tensione di Zener.
La possibilità di poter operare, ovvero di condurre corrente all’applicazione di una tensione inversa è la caratteristica chiave del diodo Zener.

Simbolo diodo Zener

Il simbolo del diodo Zener è mostrato nella figura seguente.

Parametri del diodo Zener

I parametri che caratterizzano principalmente il diodo Zener e che possiamo trovare nel datasheet del produttore sono i seguenti.

• I_Z: corrente di test. É la corrente utilizzata dal produttore del diodo come riferimento per gli altri parametri.
• V_Z: tensione inversa di breakdown. Valore di tensione inversa che occorre applicare al diodo per far fluire una corrente pari alla corrente di test I_Z.
• r_Z: resistenza differenziale. Il valore di resistenza che assume il diodo Zener quando attraversato da una corrente pari alla corrente di test I_Z.
• I_ZK: il valore minimo della corrente inversa a partire dal quale si può ritenere, in buona approssimazione, la caratteristica tensione-corrente del diodo Zener, lineare. Alla corrente I_ZK corrisponde un valore di tensione V_ZK.

Un altro parametro che si può trovare nella scheda dati e sicuramente molto importante è quello della potenza massima che il diodo Zener è fisicamente in grado di dissipare in presenza di una tensione V_Zmax ed una corrente I_Zmax .

A cosa serve il diodo Zener?

Il diodo Zener all’interno dei circuiti serve a regolare o limitare la tensione in ingresso ad un determinato livello. Il diodo Zener viene usato perché può lavorare sia in polarizzazione diretta che in inversa. La caratteristica principale del diodo Zener è quella di condurre in polarizzazione inversa una volta superata la tensione di breakdown di Zener ma anche in polarizzazione diretta quando la tensione in ingresso è superiore alla tensione di soglia. Questa caratteristica lo rende un componente unico ed è una ottima soluzione per applicazioni che richiedono una limitazione controllata della tensione. Vediamo di seguito i principali configurazioni circuitali in cui è utilizzato il diodo Zener.

Circuito limitatore con un diodo Zener

In questa configurazione circuitale, lo Zener è posto in parallelo al carico in uscita. È possibile comandare il carico con una tensione quasi costante. Nella figura seguente viene mostrato il circuito limitatore ad un solo diodo Zener e l’andamento della tensione in uscita rispetto alla tensione in ingresso.

Come si può notare osservando la funzione caratteristica ingresso-uscita di questo circuito, la tensione in uscita sarà limitata dalla tensione Zener V_Z quando il diodo è in polarizzazione inversa e dalla tensione di soglia V_γ quando il diodo è in polarizzazione diretta.

Supponiamo di avere una tensione di ingresso sinusoidale ovvero una alimentazione in alternata. Quando la tensione V_IN è positiva, il diodo Zener è in polarizzazione inversa ed in uscita avremo una tensione che al massimo sarà pari alla tensione di Zener V_Z. Quando la sinusoide in ingresso assume valori negativi, il diodo Zener sarà in polarizzazione diretta e quindi la tensione in uscita sarà limitata dalla tensione di soglia in diretta V_γ. Per valori intermedi il diodo sarà interdetto e quindi la tensione in uscita sarà pari a quella in ingresso.

Riassumendo, per un circuito limitatore con un solo diodo Zener posto in parallelo al carico possiamo distinguere questi casi:

Ingresso	Uscita	Funzionamento
VIN > VZ	VOUT = VZ	il diodo Zener conduce in inversa
-Vγ < VIN < VZ	VOUT = VIN	il diodo Zener non conduce
VIN < -Vγ	VOUT = -Vγ	il diodo Zener conduce in diretta

In questa tipologia di circuito, per qualsiasi tensione in ingresso, la tensione di uscita non supererà mai i valori di -V_γ e di V_Z ed è quindi importante scegliere adeguatamente il diodo. Il dimensionamento della resistenza posta in ingresso serve a limitare la corrente che fluisce sul diodo Zener in maniera tale da preservare il corretto funzionamento del diodo nei limiti di corrente stabiliti dal produttore del componente.

Circuito limitatore con due diodi Zener

In questa configurazione circuitale si utilizzano due diodi Zener posti in antiserie (in serie ma orientati in maniera opposta tra loro) ed in parallelo al carico. La combinazione dei due diodi Zener in antiserie fa sì che uno di questi lavori in polarizzazione diretta e contemporaneamente l’altro funzioni in polarizzazione inversa. Ne risulta che sul carico posto in uscita viene applicata una tensione che al massimo sarà pari alla tensione di Zener sommata alla tensione del diodo in polarizzazione inversa.

Data una tensione in ingresso sinusoidale, la tensione in uscita sarà come quella di ingresso ma “filtrata” dei valori superiori od inferiori ad un certo limite. Il limite superiore è dato dalla somma della tensione Zener del diodo D_Z1 con la tensione di soglia del diodo D_Z2 (V_Z1 + V_γ2). Il limite inferiore è dato dalla somma della tensione Zener del diodo D_Z2 con la tensione di soglia del diodo D_Z1 (-V_Z2 – V_γ1). In condizioni intermedie almeno uno dei diodi non sarà in conduzione e quindi la tensione in uscita sarà pari a quella in ingresso. A seconda delle esigenze che si possono avere sulla tensione che occorre fornire al carico, è possibile prevedere due diodi con tensione di Zener differente.

Riassumendo, per un circuito limitatore con due diodi Zener, in antiserie tra loro e posti in parallelo al carico possiamo distinguere questi casi:

Ingresso	Uscita	Funzionamento
VIN > VZ1 + Vγ2	VOUT = VZ1 + Vγ2	DZ1 in inversa e DZ2 in diretta
-VZ2 – Vγ1 < VIN < VZ1 + Vγ2	VOUT = VIN	DZ1 e DZ2 non sono in conduzione
VIN < -VZ2 – Vγ1	VOUT = -VZ2 – Vγ1	DZ2 in inversa e DZ1 in diretta

Considerando che si utilizzino due diodi Zener con caratteristiche costruttive identiche, è possibile assumere che in tale circuito, per qualsiasi valore di tensione in ingresso, la tensione di uscita non potrà mai superare i valori di V_Z + V_γ e di -V_Z – V_γ.

Diodo Zener: vantaggi e svantaggi

Il diodo Zener è un componente a semiconduttore in grado di condurre corrente quando si trova in polarizzazione inversa. È utilizzato in tutte quelle applicazioni che richiedono di regolare o limitare la tensione in ingresso ad un carico in maniera determinata. Questa caratteristica lo rende un componente unico nel suo genere, tuttavia presenta anche degli svantaggi. Vediamo di seguito quali sono i principali vantaggi e quali i limiti nell’utilizzo di un diodo Zener.

Vantaggi del diodo Zener

I principali vantaggi nell’uso del diodo Zener sono:

• Componente semplice, a basso costo
• Facile da integrare in un circuito grazie alle sue dimensioni contenute
• Possibile limitare la tensione ad un valore prestabilito e assicurare protezione dalle sovratensioni

Svantaggi del diodo Zener

I principali limiti nell’uso del diodo Zener sono:

• Valori alti di tolleranza sulla tensione, ovvero la possibile deviazione che si può verificare rispetto alla tensione nominale dichiarata. Questo rende lo Zener poco preciso e quindi poco utile rispetto a regolatori più complessi
• Limitata potenza nominale. Lo Zener ha tipicamente una bassa capacità di dissipare il calore senza danneggiarsi e questo ne limita l’utilizzo in applicazioni a bassa potenza.
• Dipendenza dalla temperatura che ne può limitare fortemente le prestazioni

Il diodo Zener in breve

Riassumendo, il diodo Zener è un componente progettato per lavorare in condizioni di polarizzazione inversa ma è in grado di condurre anche in polarizzazione diretta. È un dispositivo a semiconduttore realizzato tramite un alto drogaggio della regione p-n. È un componente molto versatile, di facile impiego e molto utile quando occorre fornire una tensione di riferimento ad un carico. Il diodo Zener è poco adatto ad applicazioni ad elevata potenza a causa della sua inefficienza nel dissipare calore.

Quando si parla di corrente (ma anche di tensione) si è soliti sentire questa parola insieme ad un’altra cioè “alternata” oppure “continua”. Altre volte si può sentire parlare di “alimentazione in continua” oppure “alimentazione in alternata”.

Ma cos’è l’alternata e cosa la continua? Se ti sei fatto questa domanda allora sei nel posto giusto. Cominciamo col dire che esistono solo due tipi di corrente elettrica e sono: continua ed alternata. Nel caso della continua si è soliti utilizzare l’espressione “corrente continua” oppure la sigla c.c. in italiano (d.c. in inglese – direct current). Per l’alternata si usa l’espressione “corrente alternata” oppure la sigla c.a. in italiano (a.c. in inglese – alternate current) In questo articolo partiremo dal concetto di corrente elettrica per capire cosa si intende per alternata, cosa per continua e vedremo quali sono le differente tra questi due concetti. Ai fini del concetto di continua ed alternata, valgono le stesse considerazioni sia per la corrente che per la tensione elettrica.

Definizione di corrente elettrica

La corrente elettrica è definita come il movimento di cariche elettriche all’interno di un conduttore. La corrente elettrica rappresenta il flusso di cariche che muovendosi attraversano una superficie. Le cariche elettriche possono essere gli elettroni ovvero particelle cariche negativamente (-) oppure i protoni cioè particelle cariche positivamente (+). Il conduttore attraversato da tale flusso può essere un qualsiasi materiale solido, liquido o gassoso.

Se si considera un qualsiasi circuito, la corrente è il flusso di cariche che attraversa il cavo elettrico. Affinché si possa generare della corrente, ovvero un flusso di cariche elettriche, è necessario che tra gli estremi del conduttore vi sia una differenza di potenziale. Quando si parla di corrente elettrica si fa tipicamente riferimento al movimento degli elettroni cioè delle cariche negative. Per convenzione la direzione della corrente elettrica è quella delle cariche positive cioè opposta alla direzione di spostamento degli elettroni.

Si definisce intensità della corrente elettrica che attraversa un conduttore, la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore in un determinato intervallo di tempo. L’espressione matematica che descrive l’intensità di corrente è la seguente:

   

L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’Ampere (A) che corrisponde a Coulomb (C) su secondi (s).

   

Quali sono i due tipi di corrente elettrica?

Ci sono due tipi di corrente:

1. corrente continua detta c.c. in italiano oppure d.c. in inglese (direct current) e
2. corrente alternata detta c.a. in italiano oppure a.c. in inglese (alternate current.

Entrambi i tipi di corrente elettrica indicano la presenza di un flusso di cariche. Nel caso della corrente continua, tali cariche si muovono sempre nella stessa direzione. Nella corrente alternata le cariche elettriche cambiano periodicamente direzione passando continuamente da una direzione positiva ad una negativa.

Corrente continua c.c. (direct current d.c.)

La corrente continua è un tipo di corrente che assume un valore di intensità costante nel tempo. Nel grafico seguente è mostrato l’andamento di una corrente continua (o di una tensione continua).

Dal grafico si evince che la corrente continua assume lo stesso valore in ogni istante di tempo. L’espressione della corrente continua è quindi una costante.

   

Un esempio di sorgente di alimentazione in grado di fornire al carico una corrente continua è la batteria.

Tuttavia esistono altre sorgenti di alimentazione continua a cui si pensa di meno ma che sono oramai molto diffuse come tutte quelle derivanti dai pannelli fotovoltaici.

I fabbricanti e coloro che mettono sul mercato dispositivi elettrici sono sempre tenuti, per legge, ad indicare sul dispositivo il tipo di alimentazione, sia in ingresso che eventualmente, in uscita. L’alimentazione in continua viene indicata dalla sigla c.c. (oppure d.c. in inglese) oppure dal simbolo seguente.

Nella corrente continua, il flusso di cariche elettriche si muove all’interno del conduttore sempre nella stessa direzione e nella stessa quantità.

Corrente alternata c.a. (alternate current a.c.)

La corrente alternata è quella corrente che assume valori di intensità diversi nel tempo. L’andamento della corrente alternata (o tensione alternata) è quello mostrato in figura.

Come si può vedere, il segnale assume il valore zero al tempo zero per poi aumentare al passare del tempo (e successivamente diminuire e di nuovo aumentare).

L’andamento della corrente alternata può essere espresso dalla equazione matematica della sinusoide ovvero:

   

Un esempio di sorgente di alimentazione in alternata è la presa di corrente che ci fornisce l’alimentazione di rete in alternata (230 V, 50 Hz). In tutti i dispositivi elettrici che richiedono in ingresso (o forniscono in uscita) una tensione in alternata, questa viene indicata dalla sigla c.a. (oppure a.c. in inglese) oppure dal simbolo seguente, seguito dall’informazione sulla frequenza.

Nella corrente alternata, il flusso di cariche elettriche varia continuamente direzione in ogni istante di tempo.

Come si può vedere, nella figura di cui sopra, sono indicati il valore e la tipologia di alimentazione richiesta in ingresso ed in uscita. Si può notare che in questo caso il fabbricante del dispositivo ha indicato la tipologia di tensione in ingresso ed in uscita tramite i simboli rispettivamente di corrente alternata e corrente continua.

Differenza tra corrente continua e alternata

La differenza tra corrente continua e corrente alternata è l’andamento del segnale dell’intensità di corrente che nel caso di corrente continua è costante mentre nella corrente alternata varia nel tempo.

La corrente alternata e la corrente continua presentano entrambe dei vantaggi e degli svantaggi che rendono la scelta di una tipologia di segnale, rispetto all’altro, vincolata al tipo di applicazione richiesta. Altre differenze tra corrente alternata e continua sono:

• Direzione del flusso di carica elettrica. Nella corrente continua il flusso di carica è sempre nella stessa direzione mentre nella corrente alternata varia nel tempo. Nella corrente continua la variazione della direzione della carica porta a quella che è chiamata potenza reattiva ovvero un flusso di carica che non va a servire direttamente il carico ma torna parzialmente indietro, nella direzione della sorgente rendendo quindi meno efficiente la distribuzione di energia al carico.
• Immagazzinamento dell’energia elettrica. A differenza della corrente alternata, la corrente continua può essere fornita al carico sfruttando dei dispositivi in grado di conservare la carica come la batteria oppure i condensatori.
• Distribuzione elettrica. La distribuzione dell’energia elettrica lungo le reti nazionali ha inizio nelle centrali elettriche e viene trasportata da apposite linee per arrivare alle case o alle industrie. Le linee di distribuzione devono coprire l’intero territorio nazionale e quindi sono molto lunghe. La distribuzione dell’energia elettrica avviene tramite livelli di tensione particolarmente elevati al fine di ridurre le perdite di potenza e viene sempre effettuata con tensione alternata. Questo perché se si usasse tensione in continua la potenza dissipata sarebbe più elevata e richiederebbe conduttori con sezioni più grandi e quindi più materiale elettrico ovvero costi elevatissimi. Il vantaggio, in termini di efficienza nella distribuzione dell’energia elettrica, nell’utilizzare tensione in alternata è tale da rendere trascurabile la necessità di dover introdurre convertitori per alimentare dispositivi in continua.
• Disturbi elettromagnetici. La corrente alternata, in particolar modo a frequenze elevate è spesso responsabile della generazione di disturbi elettromagnetici. Un esempio di questo è dato dagli alimentatori switching. L’utilizzo di corrente alternata è particolarmente utile ed efficiente negli alimentatori a commutazione, detti anche alimentatori switching. Questi alimentatori vengono tipicamente utilizzati per fornire corrente continua a partire da una sorgente in alternata (ma eventualmente anche in continua). L’alimentatore switching è un dispositivo elettronico in grado di regolare la tensione in uscita andando a commutare ad altissima frequenza il segnale in ingresso. Questo porta notevoli vantaggi in quanto gli alimentatori switching sono molto efficienti e di dimensioni contenute. Tuttavia, a frequenze così elevate (kHz ma anche MHz), i fronti d’onda delle tensioni e correnti alternate sono particolarmente ripidi generando elevati livelli di energia che possono facilmente portare ad interferenze elettromagnetiche. Tali interferenze possono essere tali da perturbare il normale funzionamento dei dispositivi che si trovano in prossimità dell’alimentatore, compresi il carico e l’alimentatore stesso.

Tutti i sistemi e circuiti elettrici richiedono energia elettrica per poter funzionare. Tale energia elettrica viene trasmessa da una sorgente ad un carico. La trasmissione avviene facendo uso delle tecniche e dei componenti che rientrano nell’ambito di applicazione di una disciplina denominata elettronica di potenza.

L’elettronica di potenza è un sottoinsieme dell’elettronica e gioca un ruolo fondamentale poiché la troviamo ovunque, all’interno di un dispositivo come per esempio il caricabatterie oppure nei sistemi di generazione elettrica come quelli dei pannelli solari oppure delle turbine eoliche. Ogni dispositivo elettrico richiede alimentazione per poter funzionare e l’elettronica di potenza riguarda tutti quegli aspetti che permettono all’energia elettrica di poter alimentare un qualsiasi carico.

Cosa si intende per elettronica di potenza? In questo articolo verranno presentati gli aspetti principali che riguardano l’elettronica di potenza incluso il suo significato e le sue applicazioni tipiche. Se hai sempre sentito parlare di elettronica di potenza ma non hai mai capito bene di cosa si tratta, questo articolo è quello che fa per te.

Cosa significa elettronica di potenza

L’elettronica di potenza è la disciplina che studia come gestire, elaborare e convertire l’energia elettrica. L’elettronica di potenza è quella parte dell’elettronica che riguarda di tutte quelle tecniche di progettazione circuitale che permettono, tramite l’utilizzo di componenti (di potenza) di controllare e manipolare l’energia elettrica. Obiettivo dell’elettronica di potenza è quello di far giungere in maniera controllata l’energia elettrica dalla sorgente al carico sulla base di quanto richiesto dalla stessa tipologia di carico.

Sulla base di quanto detto si può comprendere come l’elettronica di potenza riguardi quell’elettronica che si trova in una posizione intermedia tra una sorgente capace di generare dell’energia elettrica e un carico che richiede tale energia elettrica per poter funzionare. In generale, il carico, per poter funzionare non richiede soltanto dell’energia elettrica ma richiede che questa energia gli arrivi con particolari caratteristiche che sono quelle che il carico richiede per poter funzionare in maniera corretta ed efficiente.

A cosa serve l’elettronica di potenza

L’elettronica di potenza serve a garantire che l’energia elettrica che proviene da una sorgente venga trasmessa al carico che la richiede nella forma richiesta ed in maniera efficiente. L’obiettivo è quindi che il carico possa funzionare bene, come previsto e senza danneggiarsi. L’energia elettrica, infatti, dopo essere stata trasmessa dal generatore, prima di giungere al carico attraversa diverse fasi in cui viene manipolata e convertita. L’elettronica di potenza permette che l’energia elettrica giunga al carico esattamente nella forma e nelle specifiche richieste dal carico per funzionare.

Ne deriva che l’elettronica di potenza gioca un ruolo chiave nella trasmissione dell’energia con un impatto importante sulle performance e sul funzionamento di qualsiasi dispositivo o componente elettrico. I circuiti di potenza hanno inoltre un impatto importante nella progettazione dei dispositivi elettrici ed elettronici in quanto, nonostante la crescente miniaturizzazione dei singoli componenti ed integrati, rappresentano sempre quella parte del circuito più grande in termini di volume richiesto.

Applicazioni dell’elettronica di potenza

L’elettronica di potenza è presente in qualsiasi circuito elettrico che richiede di essere alimentato e quindi la troviamo praticamente ovunque, all’interno dei dispositivi elettrici che utilizziamo nella quotidianità come a valle dei grandi generatori di energia elettrica per la distruzione elettrica residenziale ed industriale.

Di seguito alcuni esempi di applicazione dell’elettronica di potenza.

• Dispositivi portatili come computer, telefoni, caricabatterie, power bank
• Convertitori, alimentatori da laboratorio, convertitori di potenza nelle centrali di distribuzione dell’energia elettrica
• Inverter per la regolazione dell’energia elettrica all’interno di elettrodomestici come lavatrici, condizionatori ed inverter per sistemi eolici, fotovoltaici
• Amplificatori radio-frequenza, raddrizzatori, etc.

Componenti e dispositivi di potenza

I principali componenti nell’ambito dell’elettronica di potenza e quindi più utilizzati nei circuiti che modulano l’energia elettrica sono componenti a semiconduttore. I componenti prevalentemente utilizzati nell’elettronica di potenza sono:

• Diodo
• Tiristore
• Transistor bipolare BJT
• Transistor ad effetto di campo MOSFET
• Transistor bipolare a gate isolato IGBT

Questi componenti vengono tipicamente utilizzati, in combinazione con altri componenti, per realizzare dispositivi più complessi come:

• Raddrizzatore: convertitore da alternata a continua (AC/DC). Tipicamente utilizzati per alimentare dispositivi portatili.
• Inverter: convertitore da continua ad alternata (DC/AC). Utile soprattutto quando si vuole modulare in maniera efficiente la tensione alternata in uscita e la relativa frequenza.
• Convertitore DC/DC: convertitore da continua a continua. La conversione del livello di tensione, più alto o più basso può essere richiesta per alimentare un circuito secondario oppure una porzione del circuito. Sono convertitori DC/DC i convertitori boost, buck-boost, split-pi.
• Convertitore AC/AC: convertitore da alternata ad alternata. I valori di tensione e frequenza in uscita variano sulla base di come è realizzato il convertitore.

In ambito elettrico ed elettronico si fa spesso riferimento al valore efficace di una grandezza elettrica sia essa la corrente oppure la tensione. Chiunque si sia trovato a gestire grandi o piccoli progetti elettrici, per passione, studio o lavoro, si sarà sicuramente imbattuto in espressioni come “corrente efficace”, “tensione efficace” oppure sigle come “eff”, “rms”.

Il concetto di valore efficace è utilizzato nella trattazione dei segnali periodici ovvero quando la grandezza elettrica di riferimento assume l’andamento che si ripete nel tempo ad ogni periodo di tempo. Un esempio particolare di segnale periodico è il segnale sinusoidale. Sono segnali sinusoidali tutti quelli, ad esempio, che riguardano l’alimentazione di rete. Il valore efficace (RMS) di una grandezza elettrica è tipicamente utilizzato dove, nell’ambito di un circuito in regime alternato, è necessario ed utile fare un confronto rapido con un circuito in regime di corrente continua.

In questo articolo verranno forniti e spiegati di concetti di base relativi al valore efficace, la derivazione matematica ed il significato. In ambito elettrico, così come in tantissimi altri ambiti, conoscere e capire il significato del gergo tecnico è fondamentale per poter comprendere al meglio il funzionamento atteso o previsto di un circuito e le relative specifiche da soddisfare.

Cosa si intende per valore efficace?

Si consideri una funzione periodica come la corrente / tensione alternata di rete. Il valore efficace è il valore che avrebbe un segnale costante per erogare la stessa potenza media del segnale periodico.

Prendiamo ad esempio, un semplice circuito costituito da un generatore di tensione alternata ed un carico resistivo.

La tensione alternata che attraversa il carico fa circolare una corrente anch’essa alternata che produce una dissipazione di potenza. Considerando infatti il carico resistivo, quando la tensione attraversa il carico, si genera una potenza (P = V*I) che verrà dissipata in calore per effetto Joule. Il valore efficace di una tensione alternata è il valore che avrebbe una tensione continua per produrre la stessa potenza media nello stesso circuito (sullo stesso carico).

A partire dalla definizione stessa di valore efficace si comprende come questo sia uno strumento particolarmente utile quando, nell’analisi dei circuiti, occorre confrontare segnali in alternata (variabili nel periodo) e segnali in continua (costanti).

Definizione matematica di valore efficace (RMS)

Per definire il valore efficace occorre partire dal concetto di funzione periodica.

Una funzione periodica è una funzione che si ripete nel tempo ad intervalli definiti. Si definisce funzione periodica x(t) una funzione i cui valori nel tempo variano secondo l’equazione seguente.

   

dove T è chiamato periodo della funzione periodica ed indica il tempo minimo perché i valori della funzione si ripetano. Esempi di funzioni periodiche sono quelli mostrati nella figura seguente.

A partire da una generica funzione periodica si definiscono:

• valore medio X_medio nel periodo T;
• valore efficace X_eff, detto anche RMS (Root Mean Square).

Il valore medio di una funzione periodica x(t) nel periodo T è definito dalla seguente formula:

   

Il valore medio è la media dei valori che può assumere la funzione in un periodo. La formula del valore medio equivale alla somma di tutti i valori della funzione nel periodo diviso il numero di istanti che compongono il periodo.

Il valore efficace X_eff di una funzione periodica x(t) è definito dalla seguente formula:

   

La formula è esattamente il significato di RMS ovvero la radice quadrata (root) della media (mean) del quadrato (square) della funzione periodica x(t). In altre parole, per ottenere il valore efficace di una funzione periodica occorre considerare dapprima il quadrato della funzione periodica (che sarà sempre una funzione positiva), calcolare la media sul periodo ed infine farne la radice quadrata.

Il significato del valore efficace risiede nella relazione che sussiste tra valore medio e valore efficace di una funzione periodica. Si ha che il valore medio del quadrato della funzione periodica è uguale al quadrato del valore efficace della stessa funzione periodica, come mostrato dalla formula seguente.

   

La potenza media dissipata da un circuito in alternata è la stessa che si avrebbe in un circuito in continua con corrente pari alla corrente efficace (a parità di carico). La potenza media (P_media)in un circuito in alternata può essere espressa dalla seguente relazione:

   

Valore medio e valore efficace di una funzione periodica non dipendono dal tempo ma sono semplicemente uno scalare. Il valore efficace è sempre un valore maggiore oppure uguale al valore medio.

Dimostrazione valore efficace (RMS) di una funzione sinusoidale

Si consideri una sinusoide come, ad esempio, la funzione seno s(t). La sinusoide è una funzione continua e periodica nel tempo ovvero è un segnale la cui ampiezza varia in un intervallo di tempo detto periodo e si ripete sempre nella stessa maniera. L’andamento della funzione s(t) è rappresentato nel grafico seguente.

La sinuoside s(t) è descritta dalla seguente funzione sinusoide

   

dove

S_max : ampiezza ovvero il massimo valore di s(t) in un periodo

ω : velocità angolare

La velocità angolare è funzione della frequenza a cui la funzione di ripete e può essere a sua volta descritta in funzione del periodo T poiché rappresenta il numero di periodi in un intervallo di tempo pari a 2π.

   

Andando a sostituire la formula della velocità angolare ω all’interno della funzione s(t), otteniamo quanto segue.

   

Vediamo ora come calcolare il valore efficace di una funzione sinusoidale quale s(t).

1. Sostituiamo, all’interno dell’espressione matematica del valore efficace, l’espressione generica della funzione periodica x(t) con la funzione s(t).

(1)  

2. Il quadrato del valore di picco S_max non varia rispetto a t e quindi possiamo portarlo fuori dall’integrale.

(2)  

A questo punto possiamo sostituire il quadrato del seno con la relativa espressione presa dalle identità trigonometriche e mostrata di seguito.

(3)  

3. Sostituiamo la formula in (3) all’interno dell’equazione (2).

(4)  

4. Risolviamo l’integrale tenendo presente che:

(5)  

e che:

(6)  

risulta:

(7)  

Infine andiamo a sostituire la (7) nella (4). Ne deriva che la formula del valore efficace (valore RMS) di una funzione sinusoidale è la seguente:

   

Il valore efficace di una funzione sinusoidale è quindi pari a 0,7071 volte l’ampiezza del segnale.

Quando si utilizza il valore efficace?

Il valore efficace di una funzione periodica si utilizza per poter confrontare agilmente la potenza erogata da un circuito in alternata con quella in un circuito in continua. Il contenuto di energia di un segnale periodico varia nel tempo poiché la stessa funzione periodica varia. In questo contesto riferirsi al valore efficace facilita il paragone tra la potenze di circuiti con sorgenti diverse.

Nella pratica, in tutti i contesti in cui è presente un segnale in alternata, ci si riferisce sempre, per convenzione, al valore efficace di quel segnale. Ad esempio sappiamo che nella nostra rete elettrica residenziale viene fornita una tensione di 230 V. Questi 230 Volt sono il valore efficace della tensione. Se ne deduce che la tensione di alimentazione residenziale fornita dal distributore di energia elettrica è un segnale sinusoidale con ampiezza di circa 325 V (230*0,7071), frequenza di 50 Hz e valore efficace di 230 V.

Tutti gli strumenti di misura in ambito elettrico che analizzano segnali in alternata forniscono sempre il valore efficace del segnale. In tutte le norme tecniche, anche laddove non specificato, quando ci si riferisce a segnali in alternata, il valore che viene indicato è sempre un valore efficace.